Встретилась мне на просторах интернета такая задачка. В ресторане в меню есть “Коктейль рекурсивный“. Его состав: 10% спирта, 30% воды и 60% коктейля рекурсивного. Теперь вопрос. Какова крепость коктейля?
Решение под катом.
Предположим, что крепость коктейля – X (от 0 до 1). С одной стороны, крепость 1 литра коктейля равна X, т.е. в нем 1000*X мл спирта. С другой стороны, в 1 литре коктейля спирт получается собственно из спирта 100 мл и 600 мл самого коктейля.
Таким образом, получаем уравнение 1000X = 100 + 600X, решением которого является X = 25%
Короче, ничего удивительного – получилась разбавленная водка 🙂
На мой взгляд, предположение, что крепость коктейля постоянна, не верно. Раз уж коктейль рекурсивный, составим рекуррентную формулу F(n) = x*0.1 + 0.6*F(n-1). n из {0,1,2 .. +inf}, x – крепость спирта, F(0) = y.
Проанализируем F(n) = x*0.1 + 0.6*F(n-1) = x*0.1 + 0.6*( x*0.1 + 0.6*F(n-2) ) = … = x*0.1 * ( 1 + 0.6 + 0.6^2 + … + 0.6^(n-1) ) + 0.6^n * F(0)
Сумму n членов геом. послед. запишем канонично, подставим значение F(0):
F(n) = x*0.1 * ( 1 – 0.6^n ) / ( 1 – 0.6 ) + 0.6^n * y
Можно использовать perl для расчётов: perl -e ‘my ( $x, $y, $n ) = ( 1, 0.1, 2 ); print $x * 0.1 * ( 1 – 0.6**$n )/( 1 – 0.6 ) + $y * 0.6**$n’
Ха, вы ошиблись с рецептурой.
20% спирта, 30% воды и 50% коктейля.
Соответственно даже по вашему уравнению, без рекурсии выходит Х=0.4.
Как сложно-то всё:) А сразу не понятно, что 10 от 40 – 25%?:)
Ну и по правильному рецепту – 20 от 50 – 40%.
Пожалуйста помогите,было бы прекрасно если я это решу до завтра,но это доставляет мне затруднения.А задача такова:Коктейль “Рекурсивный” составляют следующим образом:на первом шаге яблочный сок и ананасовый сок смешиваются в пропорции 1:1.На каждом из следующих шагов берётся 1 часть яблочного сока,2 части ананасового сока и 2 части коктейля Рекурсивный.Каково предельное содержание ананасового и яблочного сока в коктейле Рекурсивный?
I like the helpful info you provide in your articles.
I’ll bookmark your blog and check again here regularly.
I’m quite certain I’ll learn lots of new stuff right here!
Good luck for the next!
Your style is so unique compared to other people I’ve read stuff from.
Many thanks for posting when you’ve got the opportunity, Guess I’ll just bookmark this blog.
Hello to every body, it’s my first pay a quick visit of this
website; this weblog includes amazing and truly good material in support of visitors.
Wonderful website. Lots of helpful info here. I’m sending it
to a few buddies ans also sharing in delicious. And naturally,
thanks on your sweat!
Hi, after reading this remarkable paragraph i am also glad to share
my know-how here with mates.