Коктейль рекурсивный

Коктейль рекурсивный с лаймомВстретилась мне на просторах интернета такая задачка. В ресторане в меню есть “Коктейль рекурсивный“. Его состав: 10% спирта, 30% воды и 60% коктейля рекурсивного. Теперь вопрос. Какова крепость коктейля?

Решение под катом.

Предположим, что крепость коктейля – X (от 0 до 1). С одной стороны, крепость 1 литра коктейля равна X, т.е. в нем 1000*X мл спирта. С другой стороны, в 1 литре коктейля спирт получается собственно из спирта 100 мл и 600 мл самого коктейля.

Таким образом, получаем уравнение 1000X = 100 + 600X, решением которого является X = 25%

Короче, ничего удивительного – получилась разбавленная водка 🙂

4 thoughts on “Коктейль рекурсивный”

  1. На мой взгляд, предположение, что крепость коктейля постоянна, не верно. Раз уж коктейль рекурсивный, составим рекуррентную формулу F(n) = x*0.1 + 0.6*F(n-1). n из {0,1,2 .. +inf}, x – крепость спирта, F(0) = y.

    Проанализируем F(n) = x*0.1 + 0.6*F(n-1) = x*0.1 + 0.6*( x*0.1 + 0.6*F(n-2) ) = … = x*0.1 * ( 1 + 0.6 + 0.6^2 + … + 0.6^(n-1) ) + 0.6^n * F(0)

    Сумму n членов геом. послед. запишем канонично, подставим значение F(0):

    F(n) = x*0.1 * ( 1 – 0.6^n ) / ( 1 – 0.6 ) + 0.6^n * y

    Можно использовать perl для расчётов: perl -e ‘my ( $x, $y, $n ) = ( 1, 0.1, 2 ); print $x * 0.1 * ( 1 – 0.6**$n )/( 1 – 0.6 ) + $y * 0.6**$n’

  2. Ха, вы ошиблись с рецептурой.
    20% спирта, 30% воды и 50% коктейля.
    Соответственно даже по вашему уравнению, без рекурсии выходит Х=0.4.

  3. Как сложно-то всё:) А сразу не понятно, что 10 от 40 – 25%?:)
    Ну и по правильному рецепту – 20 от 50 – 40%.

  4. Пожалуйста помогите,было бы прекрасно если я это решу до завтра,но это доставляет мне затруднения.А задача такова:Коктейль “Рекурсивный” составляют следующим образом:на первом шаге яблочный сок и ананасовый сок смешиваются в пропорции 1:1.На каждом из следующих шагов берётся 1 часть яблочного сока,2 части ананасового сока и 2 части коктейля Рекурсивный.Каково предельное содержание ананасового и яблочного сока в коктейле Рекурсивный?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *